第一章集合-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：其他难易度：难
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年份：2020

如图，已知\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)是棱长为\(a\)的正方体，\(E\)、\(F\)分别为棱\(AA _{1}\)与\(CC _{1}\)的中点，求四棱锥的\(A _{1} -EBFD _{1}\)的体积．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足对任意的\(n∈N ^{*}\)，都有\(a _{n} > 0\)，且\(a _{1} ^{3} +a _{2} ^{3} +…+a _{n} ^{3} =(a _{1} +a _{2} +…+a _{n} ) ^{2}\)．
\((1)\)求\(a _{1}\)，\(a _{2}\)的值；
\((2)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式\(a _{n}\)；
\((3)\)设数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+2}}\}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，不等式\(S_{n} > \dfrac {1}{3}\log _{a}(1-a)\)对任意的正整数\(n\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2020

已知函数\(f(x)=\log _{a} (1-x)+\log _{a} (x+3)(0 < a < 1)\)
\((1)\)求函数\(f(x)\)的定义域；
\((2)\)求函数\(f(x)\)的零点；
\((3)\)若函数\(f(x)\)的最小值为\(-4\)，求\(a\)的值．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：难
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年份：2020

计算：\(\log _{ \frac {1}{2}}4+(-8)^{ \frac {2}{3}} =\)______．

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题型：解答题题类：其他难易度：难
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年份：2020

设函数\(f(x)\)在\(R\)上是偶函数，在区间\((-∞ , 0)\)上递增，且\(f(2a ^{2} +a+1) < f(2a ^{2} -2a+3)\)，求\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：其他难易度：难
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年份：2020

倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为\(6cm\)，水面距离容器口距离为\(1cm\)，现放入一个棱长为\(4cm\)的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中的水是否会溢出？

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题型：解答题题类：其他难易度：难
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年份：2020

\((1)\)给出两块相同的正三角形纸片\((\)如图\(1\)，图\(2)\)，要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图\(1\)、图\(2\)中，并作简要说明；
\((2)\)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
\((3)\)如果给出的是一块任意三角形的纸片\((\)如图\(3)\)，要求剪拼成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图\(3\)中，并作简要说明．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：难
新测
年份：2020

若集合\(M=\{x|x\leqslant 6\}\)，\(a= \sqrt {5}\)，则下列结论正确的是\((\:\:\:\:)\)

A.\(\{a\}⊆M\) B.\(a⊆M\) C.\(\{a\}∈M\) D.\(a∉M\)

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题型：填空题题类：其他难易度：难
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年份：2020

如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为\(2\)；
②在第\(5\)个月时，野生水葫芦的面积会超过\(30m ^{2}\)；
③野生水葫芦从\(4m ^{2}\)蔓延到\(12m ^{2}\)只需\(1.5\)个月；
④设野生水葫芦蔓延至\(2m ^{2}\)、\(3m ^{2}\)、\(6m ^{2}\)所需的时间分别为\(t _{1}\)、\(t _{2}\)、\(t _{3}\)则有\(t _{1} +t _{2} =t _{3}\)；
其中正确的说法有________\(.(\)请把正确的说法的序号都填在横线上\()\)．

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题型：解答题题类：其他难易度：难
新
年份：2020

已知\(f(x)= \sqrt {x^{2}-1}\)，试判断\(f(x)\)在\([1 , +∞)\)上的单调性，并证明．

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