一元二次不等式恒成立的条件-山东版第一册数学同步练习题

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题型：填空题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

函数\( f\left(x\right)=\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(m{x}^{2}+mx+1)\)的定义域为R\( ,\)则m的取值集合是______.

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题型：填空题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

若二次函数\( \text{f}\left(x\right)=a{x}^{2}-4x＋a-3\)的图象恒在x轴下方\( ,\)则a的取值范围是______

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

若不等式\( ({m}^{2}-1){x}^{2}-(m+1)x+3＞0\)的解集为R\( ,\)求实数m的取值范围.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知命题p:方程\( a{x}^{2}+(a+2)x-\frac{1}{4}=0\)无实数解\( ,\)命题q:函数\( y=2{x}^{2}-8x+a\)的图像与x轴没有交点;如果p∪q为假命题\( ,\)求a的取值范围.

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题型：选择题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

对于二次函数\( y=a{x}^{2}＋bx＋c,\)若x∈R\( ,\)则y＞0恒成立的充要条件是 (　　)

A.a＞0\( ,\)△＞0 B.a＞0\( ,\)△＜0 C.a＜0\( ,\)△＞0 D.a＜0\( ,\)△＜0

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

若函数\( y={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{2}[{\text{x}}^{2}+(a-1)x+\frac{{a}^{2}}{4}]\)的定义域为全体实数,求实数a的取值范围

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

函数\( y={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{3}({x}^{2}+ax-a\))的定义域为R\( ,\)求实数的取值范围.

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知函数\( f\left(x\right)=\sqrt{m{x}^{2}＋mx＋1}\)的定义域是R\( ,\)则m的取值范围是 (　　)

A.0＜m≤4 B.0≤m≤4 C.m≥4或m=0 D.m≥4或m≤0

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题型：填空题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知函数\( f\left(x\right)={x}^{2}+mx-1,\)若对于任意x∈\( \text{[}m,m+1],\)都有f(x)＜0成立\( ,\)则实数m的取值范围是______.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知函数\( f\left(x\right)={x}^{2}+2ax+2,x\in [-5,\)5].
(1)当a=\( －\)1时\( ,\)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围\( ,\)使y=f(x)在区间[\( [-\)5\( ,\)5]上是单调函数.

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