函数的单调性及单调区间-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2022

(2022•山东)(本小题7分)已知函数\( \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}\),且\( \mathrm{f}\left(2\right)=1\).
(1)求实数k的值;
(2)证明函数\( \left(\mathrm{x}\right)\)在\( (0,+\mathrm{\infty })\)上是减函数

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题型：选择题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

函数f(x)=2|x|在定义域.上的单调性是 (　　)

A.单调递增 B.单调递减 C.先递增后递减 D.先递减后递增

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

下列函数在区间(0.＋∞)上为减函数的是 (　　)

A.y=3x\( －\)1 B.f(x)=log₂x C.\( g\left(x\right)=(\frac{1}{2}{)}^{x}\) D.h(x)=sinx

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知函数f(x)的定义域为R\( ,\)且对∀m\( ,\)n∈R\( ,\)m≠n都\( \frac{f\left(m\right)-f\left(n\right)}{m-n}＜0,\)则f(x)在R上为 (　　)

A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

函数f(x)=|x|\( ,\)g(x)=x(2\( －\)x)的递增区间依次是 (　　)

A.(\( －\)∞\( ,\)0]\( ,\)(\( －\)∞\( ,\)1] B.(\( －\)∞\( ,\)0]\( ,\)(1\( ,+\)∞) C.[0\( ,+\)∞)\( ,\)(\( －\)∞\( ,\)1] D.[0\( ,+\)∞)\( ,\)[1\( ,+\)∞)

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题型：填空题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

设偶函数f(x)的定义域为R\( ,\)当x∈[0\( ,\)＋∞)时\( ,\)f(x)是增函数\( ,\)则f(\( －\)2)\( ,\)f(π)\( ,\)f(\( －\)3)的大小关系是______.

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知f(x)是定义在(\( －\)∞\( ,\)0)∪(0\( ,\)＋∞)上的奇函数\( ,\)且在(0\( ,\)＋∞)上单调递增\( ,\)若f(1)=0\( ,\)则不等式\( \frac{3f\left(x\right)-2f(-x)}{5x}＜0\)的解集为_______.

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知\( {\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{a}\frac{3}{2}＞1,\)则a的取值范围是________.

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

奇函数f(x)在[\( －\)1\( ,\)1]上递增\( ,\)且f(1\( －\)a)＋f(1\( －\)2a)＜0\( ,\)则a的取值范围是______.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

若函数f(x)=x²＋(a²\( －\)5a＋3)x＋4在\( (-\mathrm{\infty },\frac{3}{2}]\)上单调递减
(1)求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不\( {\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{a}(\frac{1}{2}{)}^{3x}\ge {\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{a}8.\)

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