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题型：选择题题类：期中考试难易度：较难
新测
年份：2020

已知函数\(f(x)= \begin{cases} (a-2)x+3,x\leqslant 1 \\ \dfrac {2a}{x},x > 1\end{cases}\) 在\((-∞ , +∞)\)上是减函数，则\(a\)的取值范围为\((\:\:\:\:)\)

A.\((0 , 1)\) B.\((0 , 1]\) C.\((0 , 2)\) D.\((0 , 2]\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较难
新测
年份：2020

已知函数\(f(x)\)的定义域为\(\text{R}\)，且\(f(x+1)\)是偶函数，\(f(x-1)\)是奇函数，\(f(x)\)在\([-1,1]\)上单调递增，则\((\) \()\)

A.\(f(0) > f(2020) > f(2019)\) B.\(f(0) > f(2019) > f(2020)\) C.\(f(2020) > f(2019) > f(0)\) D.\(f(2020) > f(0) > f(2019)\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较难
新
年份：2020

设\(a\)，\(b∈R\)，已知函数\(f(x)=|ax ^{2} +bx-2|\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(a > 0\)，\(b=a-2\)，求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
\((\)Ⅱ\()\)若对任意\(b∈[ \dfrac {1}{2},2]\)，\(x∈[1, \dfrac {1}{a}]\)时，不等式\(f(x)\leqslant 2x\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较难
新
年份：2020

已知定义在\(R\)上的奇函数\(f(x)\)，在\(x∈(0 , 1)\)时，\(f(x)= \dfrac {2^{x}}{4^{x}+1}\)，且\(f(-1)=f(1)\)．
\((1)\)求\(f(x)\)在\(x∈[-1 , 1]\)上的解析式；
\((2)\)证明：当\(x∈(0 , 1)\)时，\(f(x) < \dfrac {1}{2}\)；
\((3)\)若\(x∈(0 , 1)\)，常数\(λ∈(2 , \dfrac {5}{2} )\)，解关于\(x\)的不等式\(f(x) > \dfrac {1}{\lambda }\)．

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较难
新测
年份：2020

已知函数\(f(x)\)满足：①对任意\(0\leqslant x _{1} < x _{2}\)，都有\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0\)；②函数\(y=f(x+2)\)的图象关于点\((-2 , 0)\)对称．若实数\(a\)，\(b\)满足\(f(a ^{2} +2b)\leqslant -f(-b ^{2} -2a)\)，则当\(a∈[ \dfrac {1}{2},1]\)时，\( \dfrac {a}{a+b}\)的取值范围为\((\:\:\:\:)\)

A.\([ \dfrac {1}{8}, \dfrac {1}{2}]\) B.\([ \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{2}]\) C.\([ \dfrac {1}{2},1]\) D.\([2 , 4]\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难
新
年份：2020

已知函数\(f(x)=x ^{2} +x|x-2a|\)，其中\(a\)为实数．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=-1\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；，
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在\([-1 , 1]\)上为增函数，求实数\(a\)的取值范围；
\((\)Ⅲ\()\)对于给定的负数\(a\)，若存在两个不相等的实数\(x _{1}\)，\(x _{2} (x _{1} < x _{2}\)且\(x _{2} \neq 0)\)使得\(f(x _{1} )=f(x _{2} )\)，求\( \dfrac {x_{1}}{x_{2}}+x_{1}\)的取值范围．

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较难
新测
年份：2020

函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(-1)=0\)，若对任意\(x _{1}\)，\(x _{2} ∈(-∞ , 0)\)，且\(x _{1} \neq x _{2}\)时，都有\( \dfrac {x_{1}f(x_{1})-x_{2}f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0\)成立，则不等式\(f(x) < 0\)的解集为\((\:\:\:\:)\)

A.\((-∞ , -1)∪(1 , +∞)\) B.\((-1 , 0)∪(0 , 1)\) C.\((-∞ , -1)∪(0 , 1)\) D.\((-1 , 0)∪(1 , +∞)\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较难
新测
年份：2020

已知函数\(f(x)=x ^{2} \boldsymbol{⋅}\sin x\)，各项均不相等的数列\(\{x _{n} \}\)满足\(|x _{i} |\leqslant \dfrac {π}{2} (i=1 , 2 , 3 , … , n).\)令\(F(n)=(x _{1} +x _{2} +…+x _{n} )\boldsymbol{⋅}[f(x _{1} )+f(x _{2} )+…+f(x _{n} )](n∈N ^{*} ).\)给出下列三个命题：
\((1)\)存在不少于\(3\)项的数列\(\{x _{n} \}\)，使得\(F(n)=0\)；
\((2)\)若数列\(\{x _{n} \}\)的通项公式为\(x_{n}=(- \dfrac {1}{2})^{n}(n∈N^{*})\)，则\(F(2k) > 0\)对\(k∈N ^{*}\)恒成立；
\((3)\)若数列\(\{x _{n} \}\)是等差数列，则\(F(n)\geqslant 0\)对\(n∈N ^{*}\)恒成立．
其中真命题的序号是\((\:\:\:\:)\)

A.\((1)(2)\) B.\((1)(3)\) C.\((2)(3)\) D.\((1)(2)(3)\)

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题型：解答题题类：其他难易度：较难
新
年份：2020

某种放射性元素的原子数\(N\)随时间\(t\)的变化规律是\(N=N _{0} e ^{-λt}\)，其中\(N _{0}\)，\(λ\)是正的常数，\(e\)为自然对数的底数．

\((1)\)判断函数是增函数还是减函数．

\((2)\)把\(t\)表示成原子数\(N\)的函数．

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较难
新测
年份：2020

已知\(f(x)= \begin{cases} (2a-1)x+4a,x\leqslant 1 \\ \log _{a}x,x > 1\end{cases}\)是\((-∞ , +∞)\)上的减函数，则\(a\)的取值范围是\((\:\:\:\:)\)

A.\((0 , 1)\) B.\((0 , \dfrac {1}{2} )\) C.\(( \dfrac {1}{6}, \dfrac {1}{2} )\) D.\([ \dfrac {1}{6}, \dfrac {1}{2} )\)

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