3.5 一元二次函数的图象和性质-山东版第一册数学同步练习题

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若二次函数g(x)满足g(1)=1\( ,\)g(\( －\)1)=5\( ,\)且图像过原点\( ,\)则g(x)______.

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已知二次函数\( f\left(x\right)=-x\)²\( ＋2(m-1)x＋2m-{m}^{2}\).
(1)如果它的图像经过原点\( ,\)求m的值;
(2)如果它的图像关于y轴对称\( ,\)求f(x)的解析式.

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已知函数\( f\left(x\right)=a{x}^{2}＋bx＋c\)的图像在y轴上的截距是1\( ,\)且满足f(x＋1)=f(x)＋2x\( ,\)求f(x)的解析式

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已知抛线\( y=(a-1){x}^{2}+bx-1\)的图像如图所示\( ,\)则函数\( y={a}^{x}+b\)的图像可能是 (　　)

A. B. C. D.

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如图是二次函数\( y=a{x}^{2}+bx+c\)图像的一部分\( ,\)图像过点A(\( －\)3\( ,\)0)\( ,\)对称轴为x=\( －\)1\( ,\)给出下面四个结论:
(1)\( {b}^{2}＞4ac\)；②2a\( －\)b=1；③a\( －\)b+c=0；④5a＜b.其中正确的是_____(填序号).

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已知一元二次函数\( f\left(x\right)={x}^{2}-6x,\)则下面结论不正确的是 (　　)

A.函数图像是一条开口向上的抛物线 B.顶点坐标D(3\( ,－\)9) C.与x轴仅有一个交点 D.函数有最小值\( －\)9

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已知函数\( f\left(x\right)={x}^{2}+(m-1)x+4\)其中m为常数\( ,\)函数f(x)在(\( －\)∞\( ,\)2)\( ,\)上单调递减\( ,\)求实数m的取值范围.

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如果函数\( f\left(x\right)={x}^{2}-2(m+2)x+{m}^{2}-\)1的图像与x轴有两个交点且都在x轴的正半轴上\( ,\)求m的取值范围.

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已知一元二次函数\( f\left(x\right)=a{x}^{2}+bx+c(\)a≠0)的图像在y轴上的截距是5\( ,\)对任意实数x\( ,\)都有f(x)=f(2\( －\)x)\( ,\)且f(\( －\)1)=2f(1)
(1)求f(x)的解析式
(2)若f(x)≤13\( ,\)求相应的x的集合

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(2012年山东春季高考)已知一元二次函数y=\( {x}^{2}-4x+3\)图像的顶点是A\( ,\)对称轴是直线l\( ,\)对数函数\( y={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{a}x\)与x轴的交点是B\( ,\)与直线l的交点是C\( ,\)则三角形ABC的面积是 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

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