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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)已知三棱锥A\( －\)BCD中\( ,\)M、N分别为AB、CD的中点\( ,\)则下列结论正确的是 (　　)

A.\( \mathrm{M}\mathrm{N}\le \frac{1}{2}(AC＋BD)\) B.\( MN\ge \frac{1}{2}(AC＋BD)\) C.\( \mathrm{M}\mathrm{N}＜\frac{1}{2}(AC＋BD)\) D.\( MN=\frac{1}{2}(AC＋BD)\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

在△ABC中\( ,\)AB=AC=5\( ,\)BC=6\( ,\)PA⊥平面ABC\( ,\)PA=4\( ,\)则P到BC的距离为 (　　)

A.\( \sqrt{61}\) B.\( \sqrt{13}\) C.\( 2\sqrt{13}\mathrm{ }\) D.\( 4\sqrt{2}\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

下列命题错误的是 (　　)

A.如果两个平面没有公共点\( ,\)则这两个平面平行 B.如果两个平面同时平行于第三个平面\( ,\)则这两个平面平行 C.两条直线确定一个平面 D.平行于同一条直线的所有直线都相互平行

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

已知m\( ,\)n是两条不同的直线\( ,\)a\( ,\)β\( ,\)y是三个不同的平面\( ,\)下列命题正确的是 (　　)

A.若a⊥γ\( ,\)β⊥y\( ,\)则α//β B.若m⊥α\( ,\)n⊥α\( ,\)则m//n C.若m//α\( ,\)n//α\( ,\)则m//n D.若m//α\( ,\)m//β\( ,\)则α//β

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题型：选择题题类：期末考试难易度：难
新
年份：2022

如图\( ,\)已知正方体ABCD\( －{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1},\)E\( ,\)F分别是D₁B\( ,\)A₁C上不重合的两个动点\( ,\)给出下列四个结论: ①CE// D₁F;②平面AFD//平面B₁EC₁;③AB₁⊥EF;④平面AED⊥平面ABB₁A₁其中\( ,\)正确结论的序号是
(　　)

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

如图\( ,\)四棱锥P\( －\)ABCD中\( ,\)底面为直角梯形\( ,\)AB⊥BC\( ,\)AD//BC\( ,\)AD=2AB=2BC\( ,\)△PAD是正三角形\( ,\)E为PD的中点.
(1)求证:AD⊥PC;
(2)判断CE是否平行于平面PAB并证明.

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
新
年份：2020

如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，，F是PB中点，点E在BC边上．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）求证：AF⊥PE；
（Ⅲ）若EF∥平面PAC，试确定E点的位置．

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题型：选择题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

(2020•山东)已知正方体\( ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}\) (如图所示).则下列结论正确的是 (　　)

A.\( B{D}_{1}\parallel {A}_{1}A\) B.\( B{D}_{1}\parallel {A}_{1}D\) C.\( B{D}_{1}⊥ {A}_{1}C\) D.\( B{D}_{1}⊥{A}_{1}{C}_{1}\)

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难
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年份：2019

如图，在圆柱W中，点O₁、O₂分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1．
（1）若平面FNH⊥平面NHG，证明：NG⊥FH；
（2）若直线O₁H∥平面FGE，求H到平面FGE的距离．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：难
新
年份：2019

在棱长为1的正方体中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为，则正方体体对角线在、公共部分的长度为________.

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