13.2.2 双曲线的几何性质-山东版第三册数学同步练习题

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双曲线\( \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=1\)的渐近线方程是 (　　)

A.\( y=\pm \frac{2}{3}x\) B.\( y=\pm \frac{4}{9}x\) C.\( y=\pm \frac{3}{2}x\) D.\( y=\pm \frac{9}{4}x\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

双曲线\( 2{x}^{2}-{y}^{2}=8\)的实轴长是 (　　)

A.2 B.\( 2\sqrt{2}\) C.4 D.\( 4\sqrt{2}\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

设\( {F}_{1}{、F}_{2}\)是双曲线\( {x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{24}=1\)的两焦点\( ,\)P是双曲线上一点\( ,\)且\( 3\left|P{F}_{1}\right|=4\left|P{F}_{2}\right|,\mathrm{则}△P{F}_{1}{F}_{2}\)的面积等于 (　　)

A.24 B.\( 8\sqrt{3}\) C.\( 4\sqrt{2}\) D.48

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年份：2022

已知双曲线\( k{x}^{2}-{y}^{2}=1\)的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直\( ,\)则这一双曲线的离心率是 (　　)

A.\( \sqrt{5}\) B.\( \frac{\sqrt{3}}{2}\) C.\( \sqrt{3}\) D.\( \frac{\sqrt{5}}{2}\)

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题型：填空题题类：单元测试难易度：难
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已知双曲线的离心率e=2\( ,\)虚轴长为\( 6,{F}_{1},{F}_{2}\)别为左、右焦点\( ,\)过\( {F}_{1}\)的直线交双曲线左支于AB两点\( ,\)且\( A{F}_{1}|,|AB|,|B{F}_{2}|\)成等差数列\( ,\)则|AB|=______.

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已知双曲线的焦点在x轴上\( ,\)离心率为\( 2,{F}_{1},{F}_{2}\)为左、右焦点\( ,\)P为双曲线上一点\( ,\)且\( {\text{∠F}}_{1}P{F}_{2}={60}^{\circ },{S}_{{\text{△PF}}_{1}{\text{F}}_{2}}=12\sqrt{3},\)求双曲线的标准方程.

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设双曲线与椭圆\( \frac{{x}^{2}}{27}+\frac{{y}^{2}}{36}=1\)有相同的焦点\( ,\)且与椭圆相交\( ,\)一个交点A的纵坐标为4\( ,\)求此双曲线的标准方程.

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已知双曲线的一个焦点为\( F(\sqrt{7},0),\)直线y=x\( －\)1与其相交于\( M,N\)两点\( ,MN\)中点的横坐标为\( -\frac{2}{3},\)求双曲线的标准方程.

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已知双曲线\( C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞0,b＞0)\))的离心率为\( \sqrt{3},(\sqrt{3},0)\)是双曲线的一个顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)经过双曲线右焦点\( {F}_{2}\)作倾斜角为30°的直线\( ,\)直线与双曲线交于不同的两点A\( ,\)B\( ,\)求|AB|.

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

若抛物线\( {y}^{2}=2px\)的焦点与双曲\( \frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1\)的右焦点重合\( ,\)则p的值为______.

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