第十一章三角计算及其应用-山东版第三册数学同步练习题

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2025

(本题8分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为\( a\),b,c,已知\( \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2C=-\frac{1}{4}.\)
(1)求sinC的值;
(2)当\( a\)=2，2sinA=sinC时，求b及c的长

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题型：解答题题类：难易度：中档
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年份：2023

在中,角的对边分别为,已知。
(1)求角的大小;
(2)若函数,利用“五点法”作出该函数在一个周期上的简图.

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题型：填空题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2022

(2022•山东)在△ABC中,已知AC\( =\sqrt{6}\), ∠A=30° ,∠B=45°,则\( \mathrm{B}{\mathrm{C}}^{}=\)______.

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2022

(2022•山东)(本小题8分)已知函数\( \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\sqrt{3}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{x}-2\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}\mathrm{x}+\mathrm{m}\)的图象过点\( (0,-1)\)
(1)求函数\( f\left(\mathrm{x}\right)\)的最大值;
(2)若\( \mathrm{\alpha }\in (0,\frac{\mathrm{\pi }}{2})\),且\( \mathrm{f}\left(\mathrm{\alpha }\right)=1\).求\( \mathrm{\alpha }\)的值.

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知△ABC周长为\( \sqrt{2}+1,\text{sinA}+\text{sinB}=\sqrt{2}\)sinC\( ,\)则AB的长等于______.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)若\( b=2c\text{sinE},\)求∠C.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

锐角三角形ABC中\( ,\)边a\( ,\)b是方程\( {x}^{2}-2\sqrt{3}x+\)2=0的两根\( ,\)角A\( ,\)B满足\( 2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(A+B)-\sqrt{3}=0.\)
求:(1)角C的度数;
(2)边c的长度及△ABC的面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东\( {75}^{\circ },\)离为\( 12\sqrt{6}nmile,\)在A处看灯塔C在货轮的北偏\( {30}^{\circ },\)距离为\( 8\sqrt{3}nmile,\)货轮由A处向正北航行到D处时\( ,\)再看灯塔B在北偏东120°\( ,\)求:

(1)A处与D处的距离;
(2)灯塔C与D处的距离.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图:甲、乙两船同时从港口O出发\( ,\)甲船以25海里/小时的速度向东行驶\( ,\)乙船以15海里/小时的速度沿着北偏西30°的方向行驶\( ,\)2小时后\( ,\)甲船到达A处\( ,\)乙船到达B处.求:

(1)甲、乙两船间的距离AB是多少?
(2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上?

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

某海域的东西方向上分别有A\( ,\)B两个观测点如图)\( ,\)它们相距\( 5(3+\sqrt{3})\)海里.现有一艘轮船在D点发出求救信号\( ,\)经探测得知D点位于A点北偏东45°\( ,\)B点北偏西60°\( ,\)这时\( ,\)位于B点南偏西60°且与B点相距\( 20\sqrt{3}\)里的C点有一救援船\( ,\)其航行速度为30海里/小时.

(1)求B点到D点的距离BD;
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救\( ,\)求该救援船到达D点需要的时间.

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