第十一章三角计算及其应用-山东版第三册数学同步练习题

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2025

已知抛物线\( y²=2px(p>0)\)的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A、B两点，若|AB|=8，则焦点F到抛物线准线的距离等于 .

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2025

(本题8分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为\( a\),b,c,已知\( \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2C=-\frac{1}{4}.\)
(1)求sinC的值;
(2)当\( a\)=2，2sinA=sinC时，求b及c的长

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2025

(本题8分)如图所示四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=DC=1,E,F分别为SD,BD的中点,
(1)求证:CF⊥平面DEF.
(2)求EF与BC所成角的正弦值.

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2025

(本题9分)设椭圆\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a\right.⟩b>0)\)的左、右焦点分别为\( F₁，F₂\),点P(a,b)满足\( |PF₂|=|F₁F₂|.\)
(1)求椭圆的离心率e：
(2)设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆(\( {\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-\sqrt{3}\right)}^{2}=16\)相交于M，N两点，且\( \left|MN\right|=\frac{5}{8}\left|AB\right|,\)求椭圆的方程

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

已知椭\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}＋\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞b＞0),\)过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长等于椭圆的焦距\( ,\)则该椭圆的离心率等于_______

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2022

\( (\frac{2}{\sqrt{x}}-x{)}^{n}\)展开式中\( ,\)只有第4项二项式系数最大.
(1)求n;
(2)求常数项

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年份：2022

如图\( ,\)甲、乙两船同时从港口0处出发\( ,\)甲船以25海里/时的速度向东行驶\( ,\)乙船以15海里/时的速度沿着北偏西30°的方向行驶\( ,\)2小时后\( ,\)甲船到达A处\( ,\)乙船到达
(1)甲、乙两船间的距离是多少海里?
(2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上(精确到0.01)?

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2022

求椭圆\( \frac{{x}^{2}}{9}＋\frac{{y}^{2}}{16}=1\)上的点到直线x＋y\( －\)7=0的最短距离

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年份：2022

如图\( ,\)△ABC是边长为2的正三角形\( ,\)PA⊥平面ABC\( ,\)PA=3\( ,\)D是BC的中点.
(1)求证:平面PBC⊥平面PAD;
(2)求PD与AB所成角的余弦值.

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2022

已知抛物线的顶点在坐标.原点\( ,\)椭圆\( \frac{{x}^{2}}{4}＋{y}^{2}=1\)的顶点分别为\( {A}_{1},{A}_{2},{B}_{1},{B}_{2},\)其中点A₂为抛物线的焦点\( ,\)如图所示
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点A₁的直线l与抛物线交于M\( ,\)N两点\( ,\)且\( (\overrightarrow{OM}＋\overrightarrow{ON})//|\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{2}},\)求直线l的方程.

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