题型：解答题 题类：期中考试 难易度：较难
年份：2018
平面上的两个向量\(\overrightarrow{OA} \)，\(\overrightarrow{OB} \)满足\(|\overrightarrow{OA} |=a\)，\(|\overrightarrow{OB} |=b\)，且\(\overrightarrow{OA} ⊥\overrightarrow{OB} \)，\(a^{2}+b^{2}=4\)向量\(\overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}(x,y∈R) \)，且．\({a}^{2}(x- \dfrac{1}{2}{)}^{2}+{b}^{2}(y- \dfrac{1}{2}{)}^{2}=1 \)
\((1)\)如果点\(M\)为线段\(AB\)的中点，求证：\(| \overrightarrow{MP}|=(x- \dfrac{1}{2}) \overrightarrow{OA}+(y- \dfrac{1}{2}) \overrightarrow{OB} \)；
\((2)\)求\(| \overrightarrow{OP}| \)的最大值，并求此时四边形\(OAPB\)面积的最大
题型：填空题 题类：期中考试 难易度：较易
年份：2018
\((1)\)已知向量\(\overrightarrow{p}=(1,2), \overrightarrow{q}=(m,1) \) 若\(\vec{p}\bot \vec{q}\)，则\(\left| {\vec{q}} \right|=\)_________．
\((2)\) 甲、乙、丙三位教师分别在北京、上海、广州的三所中学里教不同的学科\(A\)、\(B\)、\(C\)，已知：
\(①\)甲不在北京工作，乙不在上海工作；\(②\)在北京工作的教师不教\(C\)学科；
\(③\)在上海工作的教师教\(A\)学科；\(④\)乙不教\(B\)学科．
可以判断乙教的学科是_____________．
\((3)\)若函数\(f(x)=\begin{cases}{2}^{x}-3,x\leqslant 0 \\ x-2,x > 0\end{cases} \)且\(f\left( a \right)=1\)，则\(a=\)_______．
\((4)\)已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足，\({a}_{1}=1,{a}_{2}=2,{a}_{n}={a}_{n-2}+{2}^{n-1},n\geqslant 3 \)，则\({{a}_{2016}}+{{a}_{2017}}=\)____________
题型：解答题 题类：其他 难易度：较难
年份：2018
已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2),\overrightarrow{b}=(x,1)\)．
\((I)\)若\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b} \)与\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b} \)共线，求\(x\)的值．
\((II)\)若存在唯一实数\(k\)使得\(k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b} \)与\(k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b} \)互相垂直，求\(k\)的值。
