(14年山东春季高考)如图\( ,{F}_{1}{F}_{2}\)分别是椭圆\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞0,b＞0)\))的左、右两个焦点\( ,\)且a=\( \sqrt{2}b,M\)为椭圆上一点\( ,M{F}_{2}\)垂直于x轴\( ,\)过\( {F}_{2}\)与OM垂直的直线交椭圆于P\( ,\)Q两点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若三角形\( P{F}_{1}Q\)的面积为\( 4\sqrt{3},\)求椭圆的标准方程.
