内积判断两个平面向量的垂直关系-山东版高教版（拓展上）数学同步练习题

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
新
年份：2022

已知圆\( C:{x}^{2}＋{y}^{2}-4x-6y＋9=0,直线l：\)tx\( －\)y＋1=0
(1)若直线l经过圆C的圆心\( ,\)求t的值;
(2)若直线l与圆C相交\( \mathrm{M}\mathrm{、}\mathrm{N}\mathrm{两}\mathrm{点},且\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}=9\)求实数t的值

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

已知菱形ABCD中AC、BD是其对角线\( ,\)用向量法证明:AC⊥BD.

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题型：选择题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2022

设\( \left|a\right|=1,\left|b\right|=\sqrt{2},\)且(a\( －\)b)⊥a\( ,\)则a与b的夹角是 (　　)

A.\( \frac{\pi }{3}\) B.\( \frac{\pi }{2}\) C.\( \frac{\pi }{4}\) D.\( \frac{\pi }{6}\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：易
新
年份：2022

已知平面向量\( a=(-1,\sqrt{3}),b=(\frac{\sqrt{3}}{2},x),\)且a⊥b\( ,\)则x的值为 (　　)

A.\( \frac{1}{2}\) B.2 C.\( -\frac{1}{2}\) D.\( －\)2

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
新
年份：2022

已知非零向量m\( ,\)n满足4|m|=3|n|\( ,\)cos＜m\( ,\)n＞\( =\frac{1}{3}.\)若n⊥(tm+n)\( ,\)则实数t的值为 (　　)

A.4 B.\( －\)4 C.\( \frac{9}{4}\) D.\( -\frac{9}{4}\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
新
年份：2022

已知\( \left|a\right|=1,\left|b\right|=\sqrt{2}\)
(1)若a与b的夹角为\( {45}^{\circ },\)求|a+b|;
(2)若a\( －\)b与a垂直\( ,\)求a与b的夹角.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
新
年份：2022

设向量\( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)满足\( \overrightarrow{a}＋\overrightarrow{b}＋\overrightarrow{c}\)=\( \overrightarrow{0},\)(\( \overrightarrow{a}－\overrightarrow{b}\))⊥\( \overrightarrow{c},\overrightarrow{a}\)⊥\( \overrightarrow{b},\)若|\( \overrightarrow{a}\)|=1\( ,\)求|\( \overrightarrow{c}\)|.

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题型：选择题题类：期中考试难易度：中档
测
年份：2018

已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,1), \overrightarrow{b}=(m,-1) \)，且\(\overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}) \)，则实数\(m=(\) \()\)

A.\(3\) B.\(1\) C.\(4\) D.\(2\)

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题型：选择题题类：模拟题难易度：易
测
年份：2018

若向量\( \overrightarrow{a}=(2,0)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,1)\)，则下列结论正确的是\((\)　　\()\)

A.\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}=1\) B.\( \overrightarrow{|a|}= \overrightarrow{|b|}\) C.\(( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})⊥ \overrightarrow{b}\) D.\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)

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题型：选择题题类：历年真题难易度：较易
测
年份：2018

设非零向量\(a\)，\(b\)满足\(|a+b|=|a-b|\)，则(    )

A.\(a⊥b\)                                                  B.\(|a|=|b|\)
C.\(a/\!/b\)                                                  D.\(|a| > |b|\)

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