平面上的两个向量\(\overrightarrow{OA} \)，\(\overrightarrow{OB} \)满足\(|\overrightarrow{OA} |=a\)，\(|\overrightarrow{OB} |=b\)，且\(\overrightarrow{OA} ⊥\overrightarrow{OB} \)，\(a^{2}+b^{2}=4\)向量\(\overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}(x,y∈R) \)，且．\({a}^{2}(x- \dfrac{1}{2}{)}^{2}+{b}^{2}(y- \dfrac{1}{2}{)}^{2}=1 \)

\((1)\)如果点\(M\)为线段\(AB\)的中点，求证：\(| \overrightarrow{MP}|=(x- \dfrac{1}{2}) \overrightarrow{OA}+(y- \dfrac{1}{2}) \overrightarrow{OB} \)；

\((2)\)求\(| \overrightarrow{OP}| \)的最大值，并求此时四边形\(OAPB\)面积的最大