4.4 平面与平面的位置关系-山东版高教版（拓展上）数学同步练习题

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2025

(本题8分)如图所示四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=DC=1,E,F分别为SD,BD的中点,
(1)求证:CF⊥平面DEF.
(2)求EF与BC所成角的正弦值.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

四棱锥P\( －\)ABCD中\( ,\)底面ABCD是边长为2a的菱形\( ,\)∠BAD=\( {60}^{\circ },\)侧棱PA⊥平面ABCD\( ,\)且PA=\( \sqrt{3}\)a\( ,\)求：二面角P\( －\)BD\( －\)A的大小

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图\( ,\)在四棱锥P\( －\)ABCD中\( ,\)四边形ABCD为正方形\( ,\)PC⊥平面ABCD\( ,\)M为PB中点
(1)求证:OM//平面PDC
(2)求证:BD⊥平面PAC;
(3)求证:平面PDB⊥平面PAC;
(4)若PC=BC\( ,\)求二面角P\( －\)AB\( －\)C的大小.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

如图\( ,\)在正方形ABCD\( －\)A'B'C'D'中\( ,\)求证:平面A'BD//平面CD'B'.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)正方体ABCD\( －\)A₁B₁C₁D₁中\( ,\)E\( ,\)F\( ,\)G分别是AA₁\( ,\)AB\( ,\)AD₁的中点.
(1)求证:平面ACC₁⊥平面EFG;
(2)求异面直线EF与CC₁所成的角.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)已知四棱柱P\( －\)ABCD的底面为直角梯形\( ,\)AB//CD\( ,\)∠DAB=90°\( ,\)PA⊥底面ABCD\( ,\)且\( PA=AD=DC=\frac{1}{2},AB=1\)
(1)求DC与PB所成角的余弦值；
(2)证明:平面PAD⊥平面PCD.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

如图所示\( ,\)四边形ABCD是矩形\( ,\)SA⊥平面ABCD\( ,\)E\( ,\)F分别是SB\( ,\)SD的中点.求证:(1)EF//平面ABCD.
(2)平面SCD⊥平面SAD.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)已知四边形ABCD是圆柱的轴截面\( ,\)M是下底面圆周上不与点A\( ,\)B重合的点.
(1)求证:平面DMB⊥平面DAM；
(2)若△AMB是等腰三角形\( ,\)求该圆柱与三棱锥D\( －\)AMB体积的比值.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

在四面体S\( －\)ABC中\( ,\)SA=SC=AC=AB=BC=a\( ,SB=\frac{\sqrt{3}}{2}a\).求二面角S\( －\)AC\( －\)B的大小.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知:如图\( ,\)AB是圆O的直径\( ,\)PA垂直于圆所在的平面\( ,\)C是圆周上不同于A、B的任意一点\( ,\)求证:平面PBC⊥平面PAC.

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