题型：选择题 题类：其他 难易度：较难
测年份：2018
设\(S(n)\)，\(T(n)\)分别为等差数列\(\{an\}\)，\(\{bn\}\)的前\(n\)项和，且\( \dfrac{S(n)}{T(n)}= \dfrac{3n+2}{4n+5} .\)设点\(A\)是直线\(BC\)外一点，点\(P\)是直线\(BC\)上一点，且\( \overrightarrow{AP}= \dfrac{{a}_{1}+4}{{b}_{3}}· \overrightarrow{AB}+λ· \overrightarrow{AC} \)，则实数\(λ\)的值为( )
题型：解答题 题类：其他 难易度：较难
年份：2018
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=2\)，\(a_{n} > 0(n∈N^{*})\)，\(S_{6}+a_{6}\)是\(S_{4}+a_{4}\)，\(S_{5}+a_{5}\)的等差中项．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\({{b}_{n}}={{\log }_{\frac{1}{2}}}{{a}_{2n-1}}\)，数列\(\{\dfrac{2}{{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求\(T_{n}\)．
题型：填空题 题类：其他 难易度：较难
年份：2018
\((1)\)已知锐角\(\alpha{,}\beta\)满足\(\sin\alpha{=}\dfrac{\sqrt{5}}{5}{,}\sin(\alpha{-}\beta) = {-}\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)，则\(\beta\)等于______ ．
\((2)\)某人站在\(60\)米高的楼顶\(A\)处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶\(C\)的仰角为\(30^{\circ}\)，塔底\(B\)的俯角为\(15^{\circ}\)，已知楼底部\(D\)和电视塔的底部\(B\)在同一水平面上，则电视塔的高为______ 米．
\((3)\)已知\(\{ a_{n}\}\)为等差数列，\(a_{3}{\leqslant }4{,}a_{5}{\leqslant }6{,}S_{n}\)为数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项的和，则\(S_{6}\)的最大值______ ．
\((4)\)设正项数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和是\(S_{n}\)，若\(\{ a_{n}\}\)和\(\{\sqrt{S_{n}}\}\)都是等差数列，且公差相等，则\(a_{1}{=}\) ______ ．
题型：解答题 题类：其他 难易度：较难
年份：2018
已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=10\)，\(a_{n}-10\leqslant a_{n+1}\leqslant a_{n}+10(n∈N^{*}).\)
\((1)\) 若\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(S_{n}=a_{1}+a_{2}+…+a_{n}\)，且\(S_{n}-10\leqslant S_{n+1}\leqslant S_{n}+10(n∈N^{*})\)，求公差\(d\)的取值集合\(;\)
\((2)\) 若\(b_{1}\)，\(b_{2}\)，\(…\)，\(b_{k}\)成等比数列，公比\(q\)是大于\(1\)的整数，\(b_{1}=10\)，\(b_{2}\leqslant 20\)，且\(b_{1}+b_{2}+…+b_{k} > 2 017\)，求正整数\(k\)的最小值．
不能为同一等差数列的三项． 