代数-数学-知识点同步搜题

选择知识点

题型：

全部选择题填空题解答题

难易程度：

全部易较易中档较难难

题类筛选：

全部历年真题模拟题期末考试期中考试月考试卷单元测试其他

年份：

全部 2025 2024 2023 2022 2021 2020 更早

总题量：12选择本页全部试题

题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

已知\(\{a _{n} \}\)为等差数列，且\(\ln a _{2} =2a _{1} +a _{3}\)，则\((\:\:\:\:)\)

A.\(|a _{1} | < |a _{2} |\)且\(|a _{3} | < |a _{4} |\) B.\(|a _{1} | < |a _{2} |\)且\(|a _{3} | > |a _{4} |\) C.\(|a _{1} | > |a _{2} |\)且\(|a _{3} | < |a _{4} |\) D.\(|a _{1} | > |a _{2} |\)且\(|a _{3} | > |a _{4} |\)

查看解析收藏纠错

+选题
题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的首项为\(0\)，\(2a _{n} a _{n+1} +a _{n} +3a _{n+1} +2=0\)．
\((1)\)证明数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}+1}\}\)是等差数列，并求出数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)已知数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且数列\(\{b _{n} \}\)满足\(b _{n} = \dfrac {2^{n}}{a_{n}+1}\)，若不等式\((-1) ^{n} λ < S _{n} +3×2 ^{n+1}\)对一切\(n∈N*\)恒成立，求\(λ\)的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题
题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a_{1}=1,a_{2}=3\text{且} \dfrac {a_{n+2}}{a_{n+2}-a_{n+1}}= \dfrac {2a_{n+1}-a_{n}}{a_{n+1}-a_{n}}(n∈N^{*})\)．
\((1)\)设\(b_{n}= \dfrac {a_{n}}{a_{n+1}-a_{n}}\)，证明：数列\(\{b _{n} \}\)是等差数列；
\((2)\)设\(c_{n}= \dfrac {(a_{n}+1)^{2}}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{c _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)．

查看解析收藏纠错

+选题
题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

首项为正数，公差不为\(0\)的等差数列\(\{a _{n} \}\)，其前\(n\)项和为\(S _{n} .\)现有下列\(4\)个命题：
①若\(S _{10} =0\)，则\(S _{2} +S _{8} =0\)；
②若\(S _{4} =S _{12}\)，则使\(S _{n} > 0\)的最大的\(n\)为\(15\)；
③若\(S _{15} > 0\)，\(S _{16} < 0\)，则\(\{S _{n} \}\)中\(S _{8}\)最大；
④若\(S _{7} < S _{8}\)，则\(S _{8} < S _{9}\)．
其中正确的命题的序号是______．

查看解析收藏纠错

+选题
题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

在数列\(\{a _{n} \}\)中，\(a _{1} = \dfrac {1}{2},a_{n+1}-a_{n}+3a_{n+1}a_{n} =0\)．
\((1)\)证明：数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)是等差数列；
\((2)\)若\(b _{n} = \dfrac {a_{n}}{3n+2}\)，求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．

查看解析收藏纠错

+选题
题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)、\(\{b _{n} \}\)满足：\(a _{1} = \dfrac {1}{4}\)，\(a _{n} +b _{n} =1\)，\(b _{n+1} = \dfrac {b_{n}}{(1-a_{n})(1+a_{n})}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(b _{1}\)，\(b _{2}\)，\(b _{3}\)，\(b _{4}\)；
\((\)Ⅱ\()\)设\(C _{n} = \dfrac {1}{b_{n}-1}\)，求证数列\(\{C _{n} \}\)是等差数列，并求\(b _{n}\)的通项公式；
\((\)Ⅲ\()\)设\(S _{n} =a _{1} a _{2} +a _{2} a _{3} +a _{3} a _{4} +…+a _{n} a _{n+1}\)，不等式\(4aS _{n} < b _{n}\)恒成立时，求实数\(a\)的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题
题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)中，\(a _{1} =1\)，\(a_{n}=2a_{n+1}- \dfrac {1}{2^{n}}(n∈N^{*})\)．
\((1)\)求证：数列\(\{2 ^{n} \boldsymbol{⋅}a _{n} \}\)是等差数列，并求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {a_{n}}{n+1}\)，令\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，求证：\(S _{n} < 1\)．

查看解析收藏纠错

+选题
题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

设等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，若\(S_{13}= \dfrac {13π}{4}\)，则\(\cos ^{2}a_{5}+\cos ^{2}a_{7}+\cos ^{2}a_{9} = (\:\:\:\:)\)

A.\(1\) B.\( \dfrac {3}{2}\) C.\( \dfrac {5}{2}\) D.\(2\)

查看解析收藏纠错

+选题
题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(∀ n∈N^{*}, \dfrac {a_{1}+3a_{2}+…+3^{n-1}a_{n}}{n}=3^{n} .\)则\(a _{n}\)的前\(n\)项和\(s _{n} = (\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {3^{n+1}-3}{2}\) B.\( \dfrac {3^{n}-1}{2}\) C.\(n ^{2} +2n\) D.\(n ^{2} +4n\)

查看解析收藏纠错

+选题
题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

设数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，\(a _{1} =-3\)，\(a _{2} =-1.\)若数列\(\{ \dfrac {S_{n}}{n}\}\)为等差数列．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式\(a _{n}\)；
\((2)\)设数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}\cdot a_{n-1}}\}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\)，若对\(∀n∈N ^{*}\)都有\(T _{n} > m\)成立，求实数\(m\)的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题

高中

选择知识点

服务介绍

帮助中心