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职教组卷
  • 题型:解答题 题类:月考试卷 难易度:中档

    已知数列\(\{a _{n} \}\)的首项为\(0\),\(2a _{n} a _{n+1} +a _{n} +3a _{n+1} +2=0\).
    \((1)\)证明数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}+1}\}\)是等差数列,并求出数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式;
    \((2)\)已知数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\),且数列\(\{b _{n} \}\)满足\(b _{n} = \dfrac {2^{n}}{a_{n}+1}\),若不等式\((-1) ^{n} λ < S _{n} +3×2 ^{n+1}\)对一切\(n∈N*\)恒成立,求\(λ\)的取值范围.
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