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职教组卷
  • 题型:解答题 题类:月考试卷 难易度:中档

    已知数列\(\{a _{n} \}\)中,\(a _{1} =1\),\(a_{n}=2a_{n+1}- \dfrac {1}{2^{n}}(n∈N^{*})\).
    \((1)\)求证:数列\(\{2 ^{n} \boldsymbol{⋅}a _{n} \}\)是等差数列,并求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式;
    \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {a_{n}}{n+1}\),令\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\),求证:\(S _{n} < 1\).
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