题型：解答题 题类：期中考试 难易度：中档
新年份：2020
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已知\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是各项为正数的等差数列，公差为\(d\)，对任意的\(n\in {{\mathbf{N}}^{*}}\)，\({{b}_{n}}\)是\({{a}_{n}}\)和\({{a}_{n+1}}\)的等比中项．
\((1)\)设\({{c}_{n}}=b_{n+1}^{2}-b_{n}^{2}\)，\(n\in {{\mathbf{N}}^{*}}\)，求证：\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)是等差数列；
\((2)\)若\({{a}_{1}}=\dfrac{1}{2}\)，\(d=1\)，\({{d}_{n}}=\dfrac{1}{c_{n}^{2}-1}\left( n\in {{\mathbf{N}}^{*}} \right)\)，
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{\left( -1 \right)}^{n}}b_{n}^{2} \right\}\)的前\(2n\)项和\({{S}_{2n}}\)；
\((\)Ⅱ\()\)求数列\(\left\{ {{d}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．
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，则当Sn取得最小值时n的值为（ ） 
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
，则
．
，Sn为{an}的前n项和，则
．
为边长的三角形一定存在．
的展开式中，