设各项均为正数的数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(na _{n+1} -(n+1)a _{n} =1(n∈N*)\)，且\(a _{1} =1\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)求\(λ\)的值使数列\(\{ \sqrt {4S_{n}+4n+λ} \}\)为等差数列；
\((3)\)数列\(\{b _{n} \}\)满足\(b _{n} = \dfrac {1}{4S_{n}-1}\)，\(T _{n}\)为数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和，是否存在正整数\(m\)，\(k(1 < m < k)\)，使得\(T _{k} =3T _{m} ^{2}\)？若存在，求出\(m\)，\(k\)的值；若不存在，请说明理由．