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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}=\dfrac{a_{n}}{1+2a_{n}}.\)
\((1)\)求证：数列\(\{\dfrac{1}{a_{n}}\}\)是等差数列；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{2}+a_{6}=4\)，则\(a_{4}=(\quad)\)

A.\(1\) B.\(2\) C.\(3\) D.\(4\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

若\(1\)，\(m\)，\(9\)三个数成等差数列，则圆锥曲线\(x^{2}-my^{2}=1\)的离心率为\((\quad)\)

A.\(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\) B.\(\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\) C.\(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\) D.\(\dfrac{\sqrt{30}}{5}\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

已知正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{1}=1\)，\(S_{n+1}+S_{n}=a_{n+1}^{2}\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=2\)，\(b_{n}·b_{n+1}=2^{2a_{n}+1}.\)
\((1)\)求证：\(\{a_{n}\}\)为等差数列；
\((2)\)求证：\(\dfrac{a_{1}}{b_{1}}+\dfrac{a_{2}}{b_{2}}+\)…\(+\dfrac{a_{n}}{b_{n}}< 2.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

已知正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(4S_{n}=a_{n}^{2}+2a_{n}.\)
\((1)\)证明：数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列，并求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=\dfrac{1}{(a_{n}+1)(a_{n+1}+1)}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

“数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)都是等差数列”是“数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)是等差数列”的\((\quad)\)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

设\({{S}_{n}}\)是等差数列\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)的前\(n\)项和，若\(\dfrac{{{a}_{7}}}{{{a}_{4}}}=\dfrac{14}{13}\)，则\(\dfrac{{{S}_{13}}}{{{S}_{7}}}=(\quad)\)

A.\(2\) B.\(\dfrac{1}{2}\) C.\(\dfrac{14}{13}\) D.\(\dfrac{13}{14}\)

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(a_{1}=-1\)，前\(10\)项形成一组数据的中位数为\(8\)，则\(a_{4}=\)______.

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

设\(\triangle ABC\)的三内角\(A\)、\(B\)、\(C\)成等差数列，\(\sin A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，则这个三角形的形状是\((\quad)\)

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

已知各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(b_{1}=4\)，且\(a_{n}\)，\(b_{n}\)，\(a_{n+1}\)成等差数列，\(b_{n}\)，\(a_{n+1}\)，\(b_{n+1}\)成等比数列．
\((1)\)求证：数列\(\{\sqrt{b_{n}}\}\)为等差数列；
\((2)\)记\(c_{n}=\dfrac{1}{a_{n}}+\dfrac{1}{a_{n+1}}\)，记\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{k}>\dfrac{5}{4}\)，求正整数\(k\)的最小值．

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