已知各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(b_{1}=4\)，且\(a_{n}\)，\(b_{n}\)，\(a_{n+1}\)成等差数列，\(b_{n}\)，\(a_{n+1}\)，\(b_{n+1}\)成等比数列．
\((1)\)求证：数列\(\{\sqrt{b_{n}}\}\)为等差数列；
\((2)\)记\(c_{n}=\dfrac{1}{a_{n}}+\dfrac{1}{a_{n+1}}\)，记\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{k}>\dfrac{5}{4}\)，求正整数\(k\)的最小值．