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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2021

已知正项数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，且对任意的正整数\(n\)，\(1+a_{n+1}^{2}\)是\(a_{n}^{2}\)和\(a_{n+2}^{2}\)的等差中项．
\((1)\)证明：\(\{a_{n+1}^{2}-a_{n}^{2}\}\)是等差数列，并求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}-b_{n-1}=a_{n}\)，且\(b_{1}=a_{1}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2021

已知正项数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3\)，\(\dfrac{a_{n}+a_{n-1}}{a_{n}-a_{n-1}}=2n(n\in N^{*},n\geqslant 2).\)
\((Ⅰ)\)写出\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，并证明数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列；
\((Ⅱ)\)设数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=2\)，\(b_{n+1}b_{n}-b_{n}^{2}=a_{n}(n\in N^{*})\)，求证：\(b_{1}+b_{2}+b_{3}+⋯+b_{n}\geqslant\dfrac{n(n+3)}{2}.\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2021

数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(S_{n+1}=4a_{n}+2(n\in N*).\)
\((1)\)设\(b_{n}=a_{n+1}-2a_{n}\)，求证：\(\{b_{n}\}\)是等比数列；
\((2)\)设\(c_{n}=\dfrac{a_{n}}{2^{n-2}}\)，求证：\(\{c_{n}\}\)是等差数列．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2021

在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(3(a_{3}+a_{5})+2({a}_{8}+a_{9}+a_{13})=24\)，则此数列前\(13\)项的和是\((\quad)\)

A. B. C. D.

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}-a_{n-1}=2(n\geqslant 2)\)，且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)成等比数列，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\((\quad)\)

A.\(a_{n}=2n\) B.\(a_{n}=2n+10\) C.\(a_{n}=2n-10\) D.\(a_{n}=2n+4\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(3a_{n+1}=a_{n}+\dfrac{1}{3^{n}},a_{1}=\dfrac{2}{3}\)，设\(b_{n}=3^{n}\cdot a_{n}.\)
\((1)\)证明：数列\(\{b_{n}\}\)为等差数列；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2021

已知两个等差数列\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)和\(\left\{{{b}_{n}}\right\}\)的前\(n\)项和分别为\({{S}_{n}}\)，\({{T}_{n}}\)，且\(\dfrac{{{S}_{n}}}{{{T}_{n}}}=\dfrac{5n}{n+5}\)，则\(\dfrac{{{a}_{10}}+{{a}_{11}}}{{{b}_{8}}+{{b}_{13}}}=\)__________.

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2021

设数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(a_{2}=-6\)，\(a_{8}=6\)，\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，则\((\quad)\)

A.\(S_{4}< S_{5}\) B.\(S_{4}=S_{5}\) C.\(S_{6}< S_{5}\) D.\(S_{6}=S_{5}\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=2\)，且\(a_{n+1}=\dfrac{2a_{n}-1}{a_{n}}.\)
\((1)\)证明：数列\(\{\dfrac{1}{a_{n}-1}\}\)为等差数列．
\((2)\)已知\(b_{n}=\lg a_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{m}>2\)，求整数\(m\)的最小值．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2021

设\(\{a_{n}\}\)是等差数列，从\(\{a_{1},a_{2},a_{3},\)…，\(a_{10}\}\)中任取\(3\)个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有\((\quad)\)

A.\(40\) B.\(10\) C.\(22\) D.\(11\)

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