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若定义在\(R\)上的函数\(f(x)\) 满足\(f(0)=-1\) ，其导函数\(f{{"}}(x)\) 满足\(f{{{"}}}(x) > k > 1 \) ，则下列结论中一定错误的是\((\)    \()\)

已知\(f(x)\)是定义在\((-∞,+∞)\)上的偶函数，且在区间\((-∞,0]\)上是增函数，设\(a=f(\log _{4}7)\)，\(b=f({\log }_{ \frac{1}{2}} 3)\)，\(c=f(0.2^{-0.6})\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\)   \()\)

已知\(c > 1\)则\(M=\sqrt{c+1}-\sqrt{c}\)与\(N=\sqrt{c}-\sqrt{c-1}\)的关系是________．

定义在\(R\)上的奇函数\(f\left(x\right) \)的导函数\(f{{{"}}}\left(x\right) \)。当\(x\neq 0 \)时，\(f{{{"}}}\left(x\right)+ \dfrac{f\left(x\right)}{x} > 0 \)，若\(a= \dfrac{1}{2}f\left( \dfrac{1}{2}\right),b=-2f\left(-2\right),c=\ln \dfrac{1}{2}f\left(\ln \dfrac{1}{2}\right) \)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系\((\)     \()\)

设\(f(x)=|x|-|2x-1|\)，记\(f(x) > -1\)的解集为\(M\)．

\((1)\)求集合\(M\)；

\((2)\)已知\(a\in M\)，比较\({{a}^{2}}-a+1\)与\(\dfrac{1}{a}\)的大小．

已知\(x{ > }0{,}P{=}\sqrt{1{+}x}{,}Q{=}1{+}\dfrac{x}{2}\)，则\(P\)与\(Q\)满足\(({  })\)

定义在\(\left( 0,+\infty \right)\)上的函数\(f\left( x \right)\)的导函数\({f}{{{"}}}\left( x \right)\)满足\(\sqrt{x}{f}{{{"}}}\left( x \right) < \dfrac{1}{2}\)，则下列不等式中，一定成立的是(    )

已知定义在\(R\)上的奇函数\(f(x)\)的导函数为\({f}{{{"}}}(x)\)，当\(x\ne 0\)时，\({f}{{{"}}}(x)+\dfrac{f(x)}{x} > 0\)，若\(a=\dfrac{1}{2}f(\dfrac{1}{2})\)，\(b=-ef(-e)\)，\(c=\ln \dfrac{1}{2}f\left(\ln \dfrac{1}{2}\right) \)，则\(a,b,c\)的大小关系正确的是\((\)   \()\)

\(f(x)\)是定义在\((0,+∞)\)上的非负可导函数，且满足\(xf′(x)+f(x) < 0.\)对任意正数\(a\)、\(b\)，若\(a < b\)，则必有