2.1.1 实数的大小-山东版人教版（上册）数学同步练习题

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

设0＜x＜1\( ,\)则下列不等式成立的是 (　　)

A.\( {\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{x}5＞{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{x}3\) B.\( {x}^{0.5}＞{x}^{0.8}\mathrm{ }\) C.\( {\text{sinx}}^{2}＞\text{sinx}\) D.\( {x}^{3}＞{x}^{2}\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

已知a＜b＜0\( ,\)求证:\( \frac{1}{a-b}＜\frac{1}{a}\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

若a∈R\( ,\)试比较a与\( \frac{1}{a}\)的大小.

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

若a∈(0\( ,\)1)\( ,\)则下列不等式中正确的是 (　　)

A.\( {\text{a}}^{0.6}＞{a}^{0\cdot 5}\mathrm{ }\mathrm{ }\) B.\( {\text{a}}^{0.6}＜{a}^{0\cdot 5}\) C.\( {\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{a}0.8＞{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{a}0.7\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\) D.\( {\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{\frac{1}{a}}0.8＜{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{\frac{1}{a}}0.7\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

设0＜a＜1\( ,\)则下列不等式正确的是 (　　)

A.\( {\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{0.2}a＞{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{0.5}a＞{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{2}a\) B.\( {\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{2}a＞{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{0.2}a＞{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{0.5}a\) C.\( {\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{0.5}a＞{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{0.2}a＞{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{2}a\) D.\( {\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{2}a＞{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{0.5}a＞{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{0.2}a\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

函数\( f\left(x\right)={x}^{2}-bx＋c\)满足f(1＋x)=f(1\( －\)x)且f(0)=3\( ,\)则当x＞0时\( ,\)f(b^x)与f (c^x)的大小关系 (　　)

A.f(b^x)＜f(c^x) B.f(b^x)≥f(c^x) C.f(b^x)＞f(c^x) D.大小关系随x的不同而不同

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

已知m∈(0\( ,\)1)\( ,令a={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{m}2,\text{b}={m}^{2},c={2}^{m},\)则a\( ,\)b\( ,\)c之间的大小关系是 (　　)

A.c＞b＞a B.c＞a＞b C.a＞b＞c D.b＞c＞a

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

对任意实数x,x²与2x-1的关系是 (　　)

A.x²≥2x-1 B.x²＞2x-1 C.x²=2x-1 D.不能确定

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
新
年份：2022

已知x,y∈R,求证\( {x}^{2}+{y}^{2}+2\ge 2x-2y,\)

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题型：选择题题类：其他难易度：难
测
年份：2018

定义在\(\left( 0,\dfrac{\pi }{2} \right)\)上的函数\(f\left( x \right)\)，其导函数为\(f{{{"}}}\left( x \right)\)，若\(f{{{"}}}\left( x \right) > 0\)和\(f{{{"}}}\left( x \right)+f\left( x \right){\tan }x < 0\)都恒成立，对于\(0 < \alpha < \beta < \dfrac{\pi }{2}\)，下列结论中不一定成立的是\((\) \()\)

A.\(f\left( \alpha \right){\cos }\beta > f\left( \beta \right){\cos }\alpha \) B.\(f\left( \alpha \right){\cos }\alpha < f\left( \beta \right){\cos }\beta \) C.\(f\left( \alpha \right){\sin }\beta < f\left( \beta \right){\sin }\alpha \) D.\(f\left( \alpha \right){\sin }\alpha > f\left( \beta \right){\sin }\beta \)

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