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题型：解答题题类：历年真题难易度：较难
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年份：2020

已知椭圆C：的离心率为，设直线l过椭圆C的上顶点和右焦点，坐标原点O到直线l的距离为2．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过点P（8，0）且斜率不为零的直线交椭圆C于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在定点Q，使得直线MQ，NQ的斜率之积为非零的常数？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知函数f（x）=2cos²ω₁x+sinω₂x．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）从①ω₁=1，ω₂=2；②ω₁=1，ω₂=1这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f（x）在[-，]上的最小值，并直接写出函数f（x）的一个周期．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，A₁（-a，0），A₂（a，0），B（0，b），△A₁BA₂的面积为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线A₁B与直线A₂M交于点P，直线A₁M与直线A₂B交于点Q．求证：△BPQ为等腰三角形．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

已知数列{a_n}是由正整数组成的无穷数列．若存在常数k∈N^*，使得a_2n-1+a_2n=ka_n对任意的n∈N^*成立，则称数列{a_n}具有性质Ψ（k）．
（Ⅰ）分别判断下列数列{a_n}是否具有性质Ψ（2）；（直接写出结论）
①a_n=1；②a_n=2ⁿ．
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a_n+1≥a_n（n=1，2，3，…），求证：“数列{a_n}具有性质Ψ（2）”是“数列{a_n}为常数列”的充分必要条件；
（Ⅲ）已知数列{a_n}中a₁=1，且a_n+1＞a_n（n=1，2，3，…）．若数列{a_n}具有性质Ψ（4），求数列{a_n}的通项公式．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n+1=3S_n+1，a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若求数列{c_n}的前n项和T_n．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

(2020•山东)已知函数\( f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}2x-5，x\ge 0\\ {x}^{2}+2x，x<0.\end{array}\right.\)
(1)求\( f\left[f\right(1\left)\right]\)的值;
(2)求\( f\left(\right|a-1\left|\right)<3\)，求实数\( a\)的取值范围.

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

(2020•山东)某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

(2020•山东)小明同学用"五点法"作某个正弦型函数\( y=Asin(\omega x＋\phi )(A>0,\omega >0,|\phi |<\frac{\pi }{2})\)一个周期内的图象时，列表如下:

根据表中数据，求:
(1)实数\( A.\omega ·\phi \)的值;
(2)该函数在区间\( \left[\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4}\right]\)上的最大值和最小值.

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

(2020•山东)已知点E，F分别是正方形ABCD的边AD.BC的中点.现将四边形EFCD
沿EF折起，使二面角C-EF-B为直二面角，如图所示.
(1)若点G，H分别是AC，BF的中点，求证:GH∥平面EFCD;
(2)求直线AC与平面ABFE所成角的正弦值.

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

(2020•山东)已知抛物线的顶点在坐标原点O，椭圆\( \frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1\)的顶点分别为\( {A}_{1}\)，\( {A}_{2}\)，\( {B}_{1}\)，\( {B}_{2}\)，其中点\( {A}_{2}\)为抛物线的焦点，如图所示.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点\( {A}_{1}\)的直线\( l\)与抛物线交于M，N两点，且\( (\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON})//\overline{{B}_{1}{A}_{2}}\)，求直线\( l\)的方程.

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