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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，△PBC为等腰直角三角形，PB=PC，．
（1）求证：PB⊥平面PCD；
（2）若PB=1，求四棱锥P-ABCD的体积．

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年份：2020

设抛物线C：x²=2py（p＞0）的准线被圆O：x²+y²=4所截得的弦长为，
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点F是抛物线C的焦点，M为抛物线C上的一动点，过M作抛物线C的切线交圆O于A，B两点，求△FAB面积的最大值．

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年份：2020

已知向量，，其中ω＞0，且，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）设α是第一象限角，且，求的值．

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年份：2020

已知椭圆C：）的离心率为，且四个顶点构成的四边形的面积是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l经过点P（-2，0），且不垂直于y轴，直线l与椭圆C交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM与椭圆C交于E，F两点（O是坐标原点），求四边形AEBF的面积的最小值．

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年份：2020

已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），前n项和为S_n，且满足______（从①S₁₀=5（a₁₀+1）；②a₁，a₂，a₆成等比数列；③S₅=35，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

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年份：2020

如图所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且AB=2AD=4，∠DAB=60°，AD⊥D₁D．
（Ⅰ）求证：平面D₁DBB₁⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若D₁D=D₁B=2，求三棱锥D-CC₁B的体积．

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年份：2020

已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和为S_n，且a_n与a_n+1等比中项是，数列{b_n}满足：b₁+b₂+…+b_n=．
（Ⅰ）求a₂，a₃，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=，n∈N*，证明：．

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年份：2020

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，M₁分别为AB，A₁B₁中点．
（1）求证：C₁M₁∥面A₁MC；
（2）若面ABC⊥面ABB₁A₁，△AB₁B为正三角形，AB=2，BC=1，，求四棱锥B₁-AA₁C₁C的体积．

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年份：2020

椭圆C：=1（a＞b＞0），焦距为2，P为椭圆C上一点，F为焦点，且PF⊥x轴，|PF|=．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q为y轴正半轴上的定点，过点Q的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，且S_△AOB=-tan∠AOB，求点Q的坐标．

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年份：2020

函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos（2x+π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且a=2，求△ABC的面积．

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