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题型：选择题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

A\( ,\)B是异面直线\( ,\) c//a\( ,\)则c与b (　　)

A.异面 B.相交 C.不可能平行 D.不可能相交

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题型：选择题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)角A\( ,\)B\( ,\)C的对边分别是a\( ,\)b\( ,\)c\( ,\)若角A\( ,\)B\( ,\)C成等差数列\( ,\)且a=3\( ,\)c=1\( ,\)则b= (　　)

A.\( \sqrt{3}\) B.2 C.\( \sqrt{7}\) D.7

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题型：选择题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

已知双曲线的焦点在x轴上\( ,\)且虚轴长为4\( \sqrt{2},\)离心率为3\( ,\)则该双曲线的标准方程为 (　　)

A.\( {x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1\) B.\( \frac{{y}^{2}}{8}-\frac{{x}^{2}}{9}=1\) C.\( \frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{8}=1\) D.\( {y}^{2}-\frac{{x}^{2}}{8}=1\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

若将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角\( ,\)则B\( ,\)D两点间的距离等于 (　　)

A.\( \sqrt{2}\) B.\( \frac{\sqrt{2}}{2}\) C.1 D.2

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题型：选择题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

已知椭圆\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}＋\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞b＞0)\)的离心率是方程\( 2{x}^{2}-5x＋2=0\)的一个根\( ,\)且直线ax＋by\( －\sqrt{7}=0.\)与圆心在原点的单位圆相切\( ,\)则椭圆的标准方程是 (　　)

A.\( \frac{{x}^{2}}{4}＋\frac{{y}^{2}}{3}=1\) B.\( \frac{{x}^{2}}{3}＋\frac{{y}^{2}}{2}=1\) C.\( \frac{{x}^{2}}{4}＋{y}^{2}=1\) D.\( \frac{{x}^{2}}{9}＋\frac{{y}^{2}}{8}=1\)

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

已知\( (1-2x{)}^{7}={a}_{0}＋{a}_{1}x＋{a}_{2}{x}^{2}＋{a}_{3}{x}^{3}＋{a}_{4}{x}^{4}＋{a}_{5}{x}^{5}＋{a}_{6}{x}^{6}＋{a}_{7}{x}^{7},{a}_{1}＋{a}_{2}＋{a}_{3}＋{a}_{4}＋{a}_{5}＋{a}_{6}＋{a}_{7}=\_\_\_\_\_\_\_.\)

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

已知抛物线\( {y}^{2}=2px(p＞0)\)上第一象限内的点M的横坐标为8\( ,\)点M到焦点F的距离为10\( ,\)则抛物线的焦点到准线的距离为______

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

已知椭\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}＋\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞b＞0),\)过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长等于椭圆的焦距\( ,\)则该椭圆的离心率等于_______

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

如图\( ,\)甲、乙两船同时从港口0处出发\( ,\)甲船以25海里/时的速度向东行驶\( ,\)乙船以15海里/时的速度沿着北偏西30°的方向行驶\( ,\)2小时后\( ,\)甲船到达A处\( ,\)乙船到达
(1)甲、乙两船间的距离是多少海里?
(2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上(精确到0.01)?

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

如图\( ,\)△ABC是边长为2的正三角形\( ,\)PA⊥平面ABC\( ,\)PA=3\( ,\)D是BC的中点.
(1)求证:平面PBC⊥平面PAD;
(2)求PD与AB所成角的余弦值.

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