2025年数学复数专项练习题-试卷

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题型：选择题难易度：易

1 . 关于x的实系数方程x²－x＋a＝0有一个复数根是，则另一个复数根是(　　)

A. B. C. D. 无法确定

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题型：选择题难易度：易

2 . 在复数范围内方程x²＋3＝0的解为(　　)

A. B. C. D.

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题型：选择题难易度：易

3 . 已知实系数一元二次方程x²＋ax＋b＝0的一个根为1＋i，则它的另一个根为(　　)

A. 1＋i B. 1－i C. －1－i D. －1＋i

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题型：选择题难易度：易

4 . 方程x²＋3x＋6＝0根的情况是(　　)

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个虚数根 D. 不能确定

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题型：选择题难易度：中档

5 . 已知实系数一元二次方程2x²＋bx＋c＝0的一个根是1－2i，则c的值为(　　)

A. －10 B. 10 C. －3 D. 3

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题型：选择题难易度：易

6 . 已知x₁＋x₂＝1，x₁x₂＝－2，则x₁，x₂满足的方程是(　　)

A. x²＋x＋2＝0 B. x²＋x－2＝0 C. x²－x－2＝0 D. x²－x＋2＝0

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题型：选择题难易度：中档

7 . 若1＋i是实系数一元二次方程x²＋px＋q＝0的一个根，则(　　)

A. p＝2，q＝2 B. p＝2，q＝－2 C. p＝－2，q＝2 D. p＝－2，q＝－2

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题型：选择题难易度：难

8 . 已知－3＋2i(i是虚数单位)是关于x的方程x²＋mx＋n＝0(m，n ∈R)的一个根，则m－n＝(　　)

A. －7 B. －11 C. －19 D. 13－4i

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题型：选择题难易度：中档

9 . 若α，β是方程x²＋x＋7＝0的两个根，则(α－β)²等于(　　)

A. B. C. －27 D. 27

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题型：选择题难易度：易

10 . 若z₁＝3＋4i，z₂＝－4－3i，则z₁＋z₂等于(　　)

A. －1＋i B. 1－i C. 7＋7i D. －7－i

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题型：选择题难易度：易

11 . 若z₁＝－i，z₂＝3－2i，则z₂－z₁在复平面中对应的点位于(　　)

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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题型：选择题难易度：易

12 . 若复数z₁＝3＋i，z₂＝2－i，则z₁－z₂在复平面内对应的点位于(　　)

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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题型：选择题难易度：中档

13 . 已知复数z＝(1－i)(4＋i)，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　)

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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题型：选择题难易度：易

14 . 在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1,1)，则z·i等于(　　)

A. 1＋i B. 1－i C. －1－i D. －1＋i

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题型：选择题难易度：易

15 . 若a∈R，(2－ai)(1＋i)＝3＋i，则a的值是(　　)

A. －1 B. 1 C. －2 D. 2

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题型：选择题难易度：易

16 . 复数－i的实部为(　　)

A. 0 B. 1 C. －1 D. －i

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题型：选择题难易度：易

17 . “a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的(　　)

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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题型：选择题难易度：易

18 . 在复平面内，复数－1＋i对应的点所在的象限为(　　)

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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题型：选择题难易度：易

19 . 已知a∈R，若a²－1＋(a－1)i是纯虚数(i是虚数单位)，则a＝(　　)

A. －1或1 B. 0 C. －1 D. 0或1

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题型：选择题难易度：中档

20 . 已知z＝2－3i(i虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为(　　)

A. 2 B. i C. 3 D. 3i

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题型：选择题难易度：易

21 . 设复数z＝1＋i，则z的共轭复数的虚部为(　　)

A. 1 B. －1 C. I D. －i

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题型：填空题难易度：易

22 . 若关于x的实系数一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)的一个根是i，则它的另一个根为________.

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题型：填空题难易度：易

23 . 若一个实系数一元二次方程的一个根是z₁＝1＋2i，则此方程的另一个根z₂＝________.

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题型：填空题难易度：易

24 . 若z₁＝1－4i，z₂＝－3＋2i，则z₁＋z₂＝________.

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题型：填空题难易度：易

25 . 若复数z＝－i(1＋4i)，则|z|＝________.

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题型：填空题难易度：易

26 . 若复数z₁＝2＋ai，z₂＝b－i(a，b∈R)，且z₁－z₂＝0，则a＋b＝________.

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题型：填空题难易度：中档

27 . 已知i为虚数单位．若复数z＝a²＋a－6＋2i为纯虚数，则实数a＝________.

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题型：填空题难易度：易

28 . 设x，y∈R，且(x＋2)－2xi＝－3y＋(y－1)i，则x＋y＝________.

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题型：填空题难易度：难

29 . 已知复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，设是z的共轭复数，则的虚部是________.

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题型：填空题难易度：难

30 . 已知复数z＝(m²－4)＋(m²－m－2)i(m∈R)为纯虚数，则|z|＝________.

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题型：解答题难易度：易

31 . 在复数集中解方程.
(1)x²＋x＋1＝0；(2)2x²－4x＋5＝0.
(3)x²－2x＋3＝0.

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题型：解答题难易度：中档

32 . 已知复数z₁＝a＋i，z₂＝1－ai，(a∈R，i是虚数单位).
(1)若z₁－z₂在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若z₁是实系数一元二次方程x²－2x＋2＝0的根，求实数a的值.

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题型：解答题难易度：中档

33 . 计算：
(1)(3－i)(5＋2i)－(6－i)(3＋2i)；
(2)(1－i)(1＋2i)＋(－2－i).

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题型：解答题难易度：难

34 . 已知复数z₁＝(m²－4)＋(m＋6)i，z₂＝(m－2)＋(m²＋2m)i(m∈R)在复平面内分别对应向量，若向量对应的复数为纯虚数，求的值．

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题型：解答题难易度：难

35 . 已知a，b∈R，(2a－bi)－(－2＋4i)＝(a－i)(1＋2i)，求a，b.

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题型：解答题难易度：中档

36 . 已知复数z＝(2m²－3m－2)＋(m²－3m＋2)i.
(1)当复数z是纯虚数时，求实数m的值；
(2)若复数z对应的点在直线y＝x上，求实数m的值.

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