已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\) \((a>b>0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}\)，\({{F}_{2}}\)，离心率为\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)，过\({{F}_{2}}\)的直线\(l\)交\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若\(\triangle AF_{1}B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则椭圆\(C\)的方程为\((\quad)\)