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职教组卷
  • 题型:解答题 题类:月考试卷 难易度:较难

    已知椭圆的中心是坐标原点\(O\),焦点在\(x\)轴上,离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\),坐标原点\(O\)到过右焦点\(F\)且斜率为\(1\)的直线的距离为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\).
    \((1)\)求椭圆的标准方程;
    \((2)\)设过右焦点\(F\)且与坐标轴不垂直的直线\(l\)交椭圆于\(P\)、\(Q\)两点,在线段\(OF\)上是否存在点\(M(m , 0)\),使得\(|MP|=|MQ|\)?若存在,求出\(m\)的取值范围;若不存在,请说明理由.
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