历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林\(\boldsymbol{⋅}\)梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“\(2^{p}-1(p\)是质数\()\)”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了\(51\)个梅森数，前\(4\)个梅森数分别是\(2^{2}-1=3\)，\(2^{3}-1=7\)，\(2^{5}-1=31\)，\(2^{7}-1=127\)，\(3\)，\(7\)是\(1\)位数，\(31\)是\(2\)位数，\(127\)是\(3\)位数．已知第\(10\)个梅森数为\(2^{89}-1\)，则第\(10\)个梅森数的位数为\((\)参考数据：\(\lg 2≈0.301)(\quad)\)