设数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，已知\({{a}_{1}}=1\)，\({{S}_{n+1}}-2{{S}_{n}}=1(n\in {{N}^{*}}).\)

\((1)\)求证：数列\(\{{{a}_{n}}\}\)为等比数列；

\((2)\)若数列\(\{{{b}_{n}}\}\)满足：\({{b}_{1}}=1\)，\({{b}_{n+1}}=\dfrac{{{b}_{n}}}{2}+\dfrac{1}{{{a}_{n+1}}}\)．

\(①\) 求数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的通项公式；

\(②\) 是否存在正整数\(n\)，使得\(\sum\limits_{i=1}^{n}{{{b}_{i}}}=4-n\)成立？若存在，求出所有\(n\)的值；若不存在，请说明理由．